En esta primera oportunidad que poseo de dirigirme a Ustedes, deseo iniciar con la aplicación de la mercadotecnia utilizando la derivada de una función.
En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. Si no entendieron lo que algún día les enseñara su buen profesor, observen el gráfico y relean el párrafo.
Pero, mi propósito actual es que recuerden permanentemente para qué sirven las derivadas en la mercadotecnia. Y es que, no siempre, nuestros profesores nos indicaron en qué se utilizaban.
Si la función es f(x)= 24x+51, su primera derivada es f’(x)=24. Esto es matemática pura, pero la mercadotecnia es arte y ciencia. Y la matemática es ciencia, así que debemos utilizarla, por ejemplo, para intervalos de crecimiento y decrecimiento, problemas de optimización, etc.
Ejemplo: Efecto de la publicidad sobre las ventas
Problema
Las ventas totales en miles de nuevos soles de la empresa A se relaciona con la cantidad de dinero (en miles de nuevos soles) que invierte en publicidad para sus productos mediante la fórmula f(x)= -0.01x³+1.5x²+200. Determinar el punto de inflexión, donde 0<= x <=100.
En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. Si no entendieron lo que algún día les enseñara su buen profesor, observen el gráfico y relean el párrafo.
Pero, mi propósito actual es que recuerden permanentemente para qué sirven las derivadas en la mercadotecnia. Y es que, no siempre, nuestros profesores nos indicaron en qué se utilizaban.
Si la función es f(x)= 24x+51, su primera derivada es f’(x)=24. Esto es matemática pura, pero la mercadotecnia es arte y ciencia. Y la matemática es ciencia, así que debemos utilizarla, por ejemplo, para intervalos de crecimiento y decrecimiento, problemas de optimización, etc.
Ejemplo: Efecto de la publicidad sobre las ventas
Problema
Las ventas totales en miles de nuevos soles de la empresa A se relaciona con la cantidad de dinero (en miles de nuevos soles) que invierte en publicidad para sus productos mediante la fórmula f(x)= -0.01x³+1.5x²+200. Determinar el punto de inflexión, donde 0<= x <=100.
Solución
f’(x)= -0.03x²+3x
f’’(x)= -0.06x+3
0= -0.06x+3
x= 50
f(x)= 2700
Es decir, las ventas totales se incrementan, pero conforme se gasta más dinero en efectivos anuncios publicitarios, se alcanza un punto de utilidad decreciente (punto de inflexión) del cual cualquier inversión adicional en la publicidad originará mayores ventas, pero con una tasa de crecimiento menor.
En este blog no pretendemos dictar una clase o publicar un libro de matemática aplicada a la mercadotecnia. Pero, sí reconocer la importancia de su utilización para darle más nivel a nuestra especialización.
Así que, a todos, investigar más al respecto o realizarme sus consultas, dudas e inquietudes.
PD: La demanda derivada es la demanda industrial que en última instancia proviene (o deriva) de la demanda de bienes de consumo.
